考试要求：

• 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

• 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。

• 理解函数一致连续性的概念。

题型四 确定极限式中的参数

题型五 无穷小量阶的比较

1) 洛必达法则（求导定阶）

2) 等价无穷小代换

3) 泰勒公式

1.10 函数连续的概念

1.11函数间断点的类型

1. 间断点的概念

2. 间断点的分类

1) 第一类间断点

• 可去间断点：

• 跳跃间断点：

2) 第二类间断点

• 无穷间断点：

• 振荡间断点：

1.12闭区间上连续函数的性质

1.12.1 连续函数性质

1. 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）及复合仍为连续函数；

2. 初等函数在其定义区间内处处连续；

3. 闭区间上连续函数的性质

1.12.2 有界性

1.12.3最值性

1.12.4 介值性

1.12.5 零点定理

1.14函数的一致连续性概念

1. 一致连续函数必定连续：若函数在某区间上一致连续，则它在该区间上连续。

2. 连续函数不一定一致连续：例如

1. 在

1. 上连续，但不一致连续。

2. 有界闭区间上的连续函数一致连续：这是海涅-博雷尔定理的一个直接推论。

1. 一致连续函数：
• 在
• 上一致连续。
• 在
• 上一致连续。

2. 非一致连续函数：
• 在
• 上不一致连续。

1. 定义法：直接利用一致连续的定义，验证对任意的

1. ，是否存在一个

1. ，使得对于任意的

1. ，只要满足

1. ，都有

1. 。

2. 逐段收敛法：对于有界闭区间上的函数，证明其在每个子区间上连续，然后利用紧致性得出一致连续性。

常考题型的方法与技巧

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题

函数

极限

连续